Der Einfluß der Paarkorrelationen auf die Rotationszustände leichter Atomkerne

Goeke, K.

Book/Report

FZJ-2017-04954

Der Einfluß der Paarkorrelationen auf die Rotationszustände leichter Atomkerne

Goeke, K. (Corresponding author)FZJ*

1971
Kernforschungsanlage Jülich, Verlag Jülich

Jülich : Kernforschungsanlage Jülich, Verlag, Berichte der Kernforschungsanlage Jülich 817, 67 p. (1971)

Please use a persistent id in citations: http://hdl.handle.net/2128/15012

Report No.: Juel-0817-KP

Abstract: Für eine befriedigende mikroskopische Theorie der Atomkerne muß man fordern, daß sie wesentliche physikalische Eigenschaften der Kerne allein aus der Kenntnis der Wechselwirkung zwischen den Nukleonen erklärt und mit den Techniken der Vielkörpertheorie experimentell meßbare Größen berechnet. Mit Hilfe der Hartree-Fock-Näherung (HF) wurde das erstmals 1963 von Kelson und Levinson$^{1,2}$ erfolgreich versucht. Die HF-Methode erlaubt es, das gemittelte Potentialfeld aller Nukleonen und deren Wellenfunktionen in diesem Potential zu berechnen. Sie wurde vor allem bei den leichten Kernen in zahlreichen Arbeiten angewendet und erklärte z.B. die auftretenden stabilen Deformationen und Sättigungseigenschaften$^{3}$. Durch das mit der HF-Theorie verbundene Einteilchenmodell der Nukleonen, nach dem sich diese unabhängig voneinander in dem gemittelten Potentialfeld bewegen, konnte man jedoch wichtige Eigenschaften der Kerne nicht verstehen, wie die Energielücke im Einteilchenspektrum von gg-Kernen oder die systematische Massendifferenz zwischen geraden und ungeraden Kernen. Diese Tatsachen konnten durch die Annahme von Paarungskorrelationen zwischen den Nukleonen erklärt werden: Je zwei Nukleonen in zueinander zeitumgekehrten Zuständen bilden über die im HF-Bild nicht berücksichtigte Restwechselwirkung VR ein zeitweise gebundenes Paar mit einem Gewinn an Bindungsenergie für den gesamten Kern (BCS-Theorie)$^{4}$. Eine Theorie, die sowohl die HF- wie die BCS-Freiheitsgrade des Kerns zugleich berücksichtigt und damit eine Vereinigung beider Modelle darstellt, ist die Hartree-Bogoliubov-Theorie$^{5}$ (HB), die für die Kernphysik von Baranger formuliert wurde$^{6,7}$. In den letzten Jahren sind mit verschiedenen Kernkräften HB-Rechnungen, vornehmlich für leichte Kerne, erfolgreich durchgeführt worden und es ergaben sich zum Teil erhebliche Verbesserungen gegenüber den vergleichsweise einfachen HF-Rechnungen$^{8-14}$. Die sphärische Gestalt vieler Kerne in der Nähe abgeschlossener Schalen, die Energielücke und die Gerade-Ungerade-Massendifferenz konnten geklärt werden. Die geschilderten Lösungsmethoden des mikroskopischen Vielteilchen-Hamiltonoperators des Kerns sind jeweils Variationsverfahren, bei denen aus einer bestimmten Klasse von Versuchsfunktionen die besten im Sinne des Extremalprinzips ausgewählt werden: $\delta \frac{< \phi \vert \hat{H} \vert \phi >}{< \phi \vert \phi >} = 0$ $\phi$ Die erhaltenen Kernwellenfunktionen sind somit nicht Eigenfunktionen des gesamten Hamiltonoperators H des N-Teilchensystems, sondern nur eines Teils $\hat{H}_{0}$ unter Vernachlässigung einer nicht verschwindenden Restwechselwirkung $V_{R}$. Die Klasse der verwendeten Versuchsfunktionen ist jeweils typisch für das benutzte Verfahren und bestimmt damit auch $V_{R}$. Ein allen diesen Modellen anhaftender schwerwiegender Mangel ist die Verletzung von Symmetrien,deren Gültigkeit aus der Erfahrung bekannt ist: Neben der Energie eines Systems existieren weitere Bewegungskonstanten, die in ihrer Gesamtheit den Zustand erst eindeutig festlegen. Wegen dieser Symmetrieverletzung ist es oft nicht mehr möglich, die Wellenfunktionen durch die Quantenzahlen der wirklichen physikalischen und dem Experiment zugänglichen Zustände zu charakterisieren, z.B. durch den Drehimpuls, die Parität oder den Isospin, wodurch der Vergleich mit Messungen problematisch wird. Eine weitere Folge sind die sog. Geisterzustände (spurious states), auf die wir jedoch nicht eingehen werden. Es gibt nun verschiedene Methoden, die angegebenen Schwierigkeiten zu beheben. Wir wollen davon nur die besprechen, die sich mit der Verletzung der Rotationssymmetrie deformierter Kerne befassen, und auch da beschränken wir uns auf korrekte Ansätze im quantenmechanischen Sinne. Genaugenommen gibt es bis heute noch keine abgeschlossene Theorie, die alle Aspekte einer kollektiven Rotation befriedigendbeschreibt. [...]

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